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公元461年，南朝的宋孝武帝刘骏很看重祖冲之，认为他可以计算很多重要和精确的东西。
刘骏将祖冲之调任到总明观，而总明观是此刻南朝的最高学府，相当于今天的科学院。
祖冲之在科学院任职，总会计算很多东西，其中就有圆的面积。
而计算圆的面积，免不了会用圆周率，原来的圆周率用的是约率和密率。
约率粗糙是22/7这样的数值，而密率精细是335/113这样的数值。
祖冲之知道这两个数值在大概上来看，还能用，但再变细一些就不能用了。
祖冲之知道自己需要再找到一个办法来更仔细的寻找圆周率的数值，这个数值需要一个特别的方法。就是刘徽的割圆术。割圆术就是让多边形原来越多，几乎变成圆形，求多边形的边长后，直接除以半径来得到相对准确的圆周率。
刘徽的割圆术是在圆中的内接6变形开始的，在此基础变成12、24、48变形，一直往下走，所以最终计算了3072边形的结果，得到了π=3.1416这样的数值。刘徽知道圆割的越细，就会越准确，直到不能再割的时候，就准确了。
祖冲之当然知道把圆画大点，割的多边形更多点就会得到正确结果了。
所以自己在家里画了一个直径为1仗的大圆，用刘徽的割圆术割出了12288边形，一个是外接圆，一个是内接圆，那圆的边长当然处于外接和内接之间。外接圆长度为3仗1尺4寸1分5厘9毫2丝7忽，这是盈数，内接圆长度为3仗1尺4寸1分5厘9毫2丝6忽，这个是小数。所以圆周率就在这两个数字之间。
祖冲之当然可以再往更加精细的地方进行计算，只是绝对圆周率的数字再这样计算下去，也没有意义了。只要用密率就完全足够解决很多问题了。自己算出的这个祖率，在很多粗糙的工程上都用不到。
所以数学，在无理数这件事情上，永远无法精确解决，怎么办？只能是近似解决而已。数学上很多东西都只能是近似解决。